정의 Average 이외에 어떤 probability model을 설명할 수있는 요소로 variance와 standard deviation을 들 수있다. 이미 '분산'과 '표준편차'로 익숙한 것들이다. 먼저 어떻게 정의되는지 살펴보자. Variance Standard Deviation 먼저 어떤 RV X의 variance는 VAR[X]와 같이 표현한다. 식을 살펴보면, '평균과 가능한 outcome의 차이를 제곱한 것'의 평균을 구한 것으로, 제곱을 하지 않으면 평균과 outcome의 차이가 음의 값이 나오게 되는 경우에 전체 평균이 상쇄되어, 분산, 즉, 각 outcome간의 거리가 얼만큼씩 벌어져 있는지를 나타내는 수치에 의미가 없어지게 된다. 따라서, 제곱을 해줌으로써 그 값이 항상 양수가 나오도록..

DeMorgan's Laws (X + Y)' = X'Y' (XY)' = X' + Y' (X' + Y')' = XY (X'Y')' = X + Y (A + B + C + D + E + F + … )' = A'B'C'D'E'F' … ABCDEF … = A' + B' + C' + D' + E' + F' + … NOT operation을 통해서 OR operation과 AND operation을 서로 맞바꿀 수 있다. 우리는 이를 complement operation이라고 부르기도 한다. OR이나 AND operator가 여러개 붙어있더라도 모두 적용된다. 몇 가지 예제를 살펴보자. Finding a Complement (A' + B)C' '위 expression의 complement를 찾아라'라는 문제는 곧 [..

Simplifying Theorem 어떤 expression이 좌변과 같은 형태인 경우에 우변으로 간단하게 바꿀 수 있다. (1), (2), (5)의 경우에는 앞서 배웠던 associative / distributive law를 이용하면 간단히 증명된다. 나머지의 경우는 다음과 같이 증명된다. 이러한 법칙들은 다양하게 이용할 수 있는데, 보통 복잡해 보이는 식들도 치환법과 위의 법칙을 함께 사용하면 매우 쉽게 정리된다. 몇 가지 예제를 살펴보자. Simplifying Examples Z = A'BC + A' X = A', Y = BC 로 치환하면, Z = XY + X 와 같이 나타낼 수 있으므로, 위의 (3)번 식을 적용할 수 있다. 즉 Z = X = A' 로 간단히 할 수 있다. Z = (A + B'C..