모든 경우에 대해서 Laplace Transform을 외우는 것이 어렵기 때문에, 여러가지 경우에 대해서, 이러한 Table을 만들어 그때그때 참고하도록 한다. 위에서 설명되지 않은 함수들은 다음 링크를 참조하기 바란다. Γ(k) - http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function J_0(at) - http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_function Si(t) - http://en.wikipedia.org/wiki/Sinc_function

왜 Laplace Transform을 사용하는가? Laplace Transform은 Linear ODE를 푸는 강력한 방법이다. 대략적인 프로세스를 설명하자면, 주어진 ODE를 Laplace Transform하면, 복잡했던 식들이 단순한 대수방정식으로 바뀌게 되는데, 이 방정식을 풀고 난 후, 다시 Inverse Transform하여 원하는 Solution을 얻는 것이다. 이러한 방법의 장점은 두가지가 존재한다. 첫째, Initial Value Problem을 풀기 위해서 General Solution을 구해야 하거나 Nonhomogeneous ODE를 풀기 위해 Homogeneous ODE를 먼저 풀고 나서 풀어야 하는 기존의 방식과는 달리 조금 더 Direct하게 문제를 풀 수 있다. 둘째, Sign..

Form 지난 포스트에서는 p(x)와 q(x)가 Constant로 나타나는 Nonhomogeneous Linear ODE에 대해서만 Particular Solution y_p를 구하는 방법에 대해 알아봤었다. 여기서는 모든 Nonhomogeneous Linear ODE에 대해서, Method of Variation of Parameters를 통해 Particular Solution y_p를 구해보도록 하겠다. 기본적인 형태는 위와 같다. Integration이 때로 복잡한 식으로 나타날 가능성이 많기 때문에, p(x)와 q(x)가 Constant로 나타난다면 이전에 다룬 방법을 사용하는 편이 나을 수 있다. 이제 실제 Example을 통해 어떤 식으로 적용이 가능한지 알아보도록 하겠다. Example y..