Sinusoidal Source란 시간에 따라서 Sine 곡선을 그리며 변화하는 Source를 의미한다. Current Source가 될 수도 있고 Voltage Source가 될 수도 있다. Sine을 써도 되고 Cosine을 써도 된다. 결과는 같다. 두개의 함수는 그저 90˚ 의 차이를 가질 뿐이다. 여기서는 Cosine으로 사용하도록 하자. Cosine으로 Sinusoidal Voltage Source를 사용하여 기본형을 나타내보면 다음과 같다. 먼저 Vm은 증폭의 최대값을 나타낸다. 맨 처음 그림에서 T값은 최대값과 최대값 사이의 거리, 즉 함수가 360˚만큼 도는동안의 시간을 의미한다.

기존의 Cascaded Integration Amplifiers는 Feedback Resistor가 없었기 때문에 saturation되기 쉽다. 이번에 소개할 Amplifier는 Capacitor 에 Feedback Resistor가 병렬로 연결되어있다. 이전에 했던대로 Vo와 Vg에 대한 관계식을 세워보도록 하겠다. 식이 좀 복잡한데 결론적으로는 두개의 Intergrating Amplifier의 time constant의 역수들로 해가 이루어짐을 알 수 있다.

기존의 Integrating Amplifier는 여기를 눌러 통해 참고 하기 바란다. 한개짜리 Integrating Amplifier의 경우 Vo와 Vg의 관계가 일차 미분방정식으로 나타났다. 이를 두개 연결했을 경우 관계가 이차 미분방정식으로 나타날 것이라고 예상해 볼 수 있다. 식을 세워서 마찬가지로 관계식을 구해보도록 하자. 앞의 OpAmp를 1번, 뒤를 2번으로 전체적인 Notation을 부여했다. Vo와 Vg의 관계식이 위와 같이 나왔는데, 과연 이를 실전 문제에 어떻게 적용할 것인지 잘 다가오지 않는다. 예제 문제를 하나 풀어보도록 하자. 문제 맨 먼저, 관계식에 R1, R2, C1, C2를 넣어보도록 하자. 그림에 표시되어 있지 않지만 Vg = 25mV로 주어져있다. 위와 같이 적분 과정에서..

Natural Response of a Series RLC Circuit 결론부터 말하자면, Parallel Circuit과 식의 형태 자체는 별 차이가 없다. Series RLC Circuit을 분석하기 위해서 Mesh-current Method를 이용하여 이전에 했던 것과 같이 character equation을 만들어보자. 식의 형태는 Parallel Circuit의 character equation과 같다. 다만 계수가 조금 다를 뿐인데, 해를 구해보면 아래와 같다. s1과 s2의 모양 역시 같으며, 다만 α와 ω0만 조금 바뀌었을 뿐이다. 아래와 같이 최종적인 solution역시 모양이 같다. Step Response of a Series RLC Circuit 한편 Step Response 역시..

먼저 Node-voltage Method를 사용하기 전에 우리가 Natural Response에서 사용했던 식을 다시 한번 가져와 보면, 변한것은 맨 첫번째 식과 다섯번째 식의 우변에 I가 들어가는 것일 뿐이다. 중간 부분을 보면 양변을 t로 미분하게 되는데, I의 경우 Constant값이 미분되면서 사라진다. 결론적으로는, 같은 식을 얻게되는 것이다. 하지만 만약 Inductor에 흐르는 전류 iL을 구해본다면 어떻게 될까? 일단 overdamped 상태라고 가정하고 정리해 보도록 하자. 결론적으로는 기본적으로 가지고 있는 해의 형태에 I라는 Constant만 추가되어있을 뿐이다. underdamped나 critical damped 상태도 마찬가지 결론이 나오며, 모든 경우에 대해서 다시 정리해 보면,..

지금까지는 Inductor와 Capacitor가 같은 회로에 있는 경우에 대해서는 다루지 않았다. 이번 포스트에서는 회로에 Resistor와 함께 세가지 Device가 들어있는 회로를 분석하는 방법에 대해 알아보고자 한다. 먼저 Source가 없는 Natural Response의 경우부터 다뤄보도록 하자. 회로에 대한 Node-voltage Method 식을 써보자. 그러나 이것으로는 문제를 해결할 수 없기 때문에 우리는 v의 해가 Exponential 한 값을 가진다고 가정할 것이다. Exponential form은 다음과 같이 표현해 볼 수 있다. 이것을 우리가 구한 식에 대입하여 characteristic equation을 도출해 낼 것이다. 해가 두가지 나오게 되는데, v의 해 역시 두 가지로 나..