CDF and PDF of Derived RV Y = aX 이고, a > 0를 만족하는 두 개의 random variable X, Y의 CDF와 PDF는 다음과 같은 관계를 갖는다. 위 정리에 대한 증명은 다음과 같다. 만약 a가 1보다 크다면, 전체적인 Y의 PDF의 모양은 원래의 X의 PDF에서 늘어나는 형태가 될 것이고 a보다 작으면 범위가 줄어드는 형태가 된다. 형태는 아래 예제를 통해서 살펴보게 될 것이다. 한편 Y = X + b를 만족하는 random variable X, Y가 있을 때 다음을 만족한다. 역시 마찬가지로 다음과 같이 증명된다. Example 1 다음과 같이 삼각형 형태의 PDF가 있다고 하자. Y = aX인 random variable Y에 대해서 PDF를 구해보면, (단, a..

Veitch Diagram Karnaugh map에 A, B, C, D, 00, 01 ... 을 쓰기 이전에, 위와 같이 표기를 하는 방법도 있다. 기존의 방식보다 상당히 간단한 표현법인데, 위 그림을 살펴보면, A, B, C, D가 1인 부분에 대해서만 각 행, 열에 표시를 한 것을 알 수 있다. 그 이외에 A, B, C, D가 0인 부분에 대해서는 표시가 되어있지 않다. 우리는 이를 Veitch diagram이라고 한다. 이러한 형태로 그려놓으면, variable로 표현된 expression이나 function을 Karnaugh map에 그릴 때 더욱 편하다. 하지만, 나중에 배우게 될 sequential circuit problem을 풀 때는 상대적으로 Karnaugh map에 0 또는 1을 표시하..

Factoring Karnaugh map은 factoring에도 사용될 수 있다. 먼저 minterm들을 map에 표시한 다음, looping이 겹치는 1을 찾는다. 위의 경우에는 2군데에서 각각 두개의 looping이 겹치고 있다. 왼쪽위의 경우에는 3개의 1이 일단 AB=00을 공통적으로 가지고 있다. 즉, 각 loop는 term에 A'B'를 공통적으로 포함하고 있으며 A'B'로 factoring이 가능하다. 한편 오른쪽 아래의 1들은 A=1, C=1을 공통적으로 가지고 있으므로 AC로 factoring이 가능하게 된다. 따라서 F는 위에 보이는 것과 같이 각각 A'B'와 AC로 factoring을 할 수 있다. The Consensus Theorem F = ABCD + B'CDE + A'B' + B..

형태 5-variable Karnaugh map은 3차원 공간을 생각해야 한다. 왼쪽 그림을 보면, 4-variable Karnaugh map을 3차원 공간에서 위 아래로 펼쳐놓은 형태로 위에는 A=1, 아래는 A=0에 해당한다. 바로 위, 또는 아래의 A는 서로 인접한 것으로 생각한다. 따라서 왼쪽 그림과 같이 위 아래를 looping하는 것이 가능하다. 실제 5-variable Karnaugh map을 위와 같이 3차원으로 그릴 필요는 없고, 오른쪽 그림과 같이 중간에 사선을 그린 형태로 그리면 된다. 오른쪽 그림의 왼쪽을 보면 A 1/0 이라고 되어있는 것을 볼 수 있다. 즉, 사선의 왼쪽은 A=1, 오른쪽은 A=0에 해당하는 칸을 나타낸다. 사선 왼쪽과 오른쪽의 각 16개 칸은 layer 라고 부..