Thevenin Equivalent

위키피디아에 있는 그림이다.
간단한 예제지만 그림을 차례차례 분석하면서 설명하기에 적절한 것 같아서 가져왔다.
Thévenin Equivalent는 간단히 말하면 어떤 복잡한 회로를
Voltage Source와 Resistance 두가지로 간단히 압축할 수 있다는 것이다.
회로 전체의 전압 Vth와 저항 Rth를 각각 구하는 것으로 Thévenin Equivalent Circuit을 만들 수 있다.
우리는 먼저 Vth를 구해보도록 하자.

Vth는 A점과 B점, 즉 두 Terminal간의 전위차를 나타내는 것이다.
우리는 Node-voltage Method를 이용해서 Vth를 구할 수 있다.

먼저 맨 오른쪽에 있는 R1저항의 경우 A, B 사이가 open circuit (끊어진 상태)이므로
전류가 흐르지 않아 고려하지 않아도 된다.
R1저항과 R4저항 사이의 점과 B점 사이를 Vth라고 했을 때, Node-voltage Method에 의해 위와 같은 식이 도출된다.

한편 전체 저항을 구할때는 먼저 Voltage Source를 Short 시켜놓고 시작한다. (왼쪽의 V1이 Short된 것을 볼 수 있다.)
이 때는 A, B terminal 쪽에서 전체 회로를 바라본다는 개념이 등장한다.
회로 전체가 언뜻 복잡해 보이지만
사실은 R2와 R3가 직렬이고 다시 이 두개의 저항은 R4와 병렬연결 되어있다고 생각할 수 있다.
그리고 이 세개의 저항은 다시 R1과 직렬연결 되어있다.
전체저항은 계산해 보면 2KΩ이라는 것을 알 수 있다.

즉, 전체 회로는 위와 같은 간단한 회로로 대치될 수 있는 것이다.
그러면 이제 실제 문제들을 풀어보도록 하자.

문제

이제 이 회로에서 Vth와 Rth를 구해보자.
먼저 Vth를 구하기 위한 방법을 생각해보자.
위의 3개의 저항 12Ω, 5Ω, 8Ω 저항이 삼각형으로 연결되어있어 Delta-to-Wye를 사용해 볼 수 있겠지만,
이 경우에는 문제가 더욱 복잡해 질 것 같다.
5Ω과 8Ω사이의 점을 V1, a점을 Vth로 하고 Node-voltage Method를 사용하여 해를 구하자.

위 식을 연립하면 Vth = 64.8V 를 구할 수 있다.

한편 Rth를 구하기 위해서는 먼저 72V의 Voltage Source를 Short 시킨다.
그리고 나서 a, b 점에서 회로를 바라보자.
역시 회로가 조금 복잡해 보이지만 다시 생각해 보면 5Ω과 20Ω저항이 병렬연결 되어있고
이는 다시 8Ω저항과 직렬연결 되어있다.
이 세개의 저항은 다시 12Ω저항과 병렬연결 되어있는 것을 알 수 있다.

간단한 계산을 거치면 전체 저항은 6Ω이라는 것을 알 수 있다.